The steady Eikonal equation is a prototypical first-order fully nonlinear equation. A numerical method based on elliptic solvers is presented here to solve two different kinds of steady Eikonal equations and compute solutions, which are maximal and minimal in the variational sense. The approach in this paper relies on a variational argument involving penalty, a biharmonic regularization, and an operator-splitting-based time-discretization scheme for the solution of an associated initial-value problem. This approach allows the decoupling of the nonlinearities and differential operators. Numerical experiments are performed to validate this approach and investigate its convergence properties from a numerical viewpoint.
In this article, we discuss a numerical method for the computation of the minimal and maximal solutions of a steady scalar Eikonal equation. This method relies on a penalty treatment of the nonlinearity, a biharmonic regularization of the resulting variational problem, and the time discretization by operator-splitting of an initial value problem associated with the Euler-Lagrange equations of the regularized variational problem. A low-order finite element discretization is advocated since it is well-suited to the low regularity of the solutions. Numerical experiments show that the method sketched above can capture efficiently the extremal solutions of various two-dimensional test problems and that it has also the ability of handling easily domains with curved boundaries.
Soixante-cinq étudiants de la Haute école de gestion de Genève ont participé récemment à un exercice prospectif et se sont efforcés de balayer le champ des futurs possibles du système de santé à l’ère du tout-technologique. Les résultats préliminaires de cette réflexion collaborative tendent à indiquer que les technologies mobiles de santé pourraient permettre de transformer chaque individu en acteur de sa santé et de son bien-être. Chacun serait de surcroît épaulé par un coach numérique (qui pourrait être le médecin généraliste), capable d’interpréter les données collectées au quotidien et d’orienter au mieux le patient. Dans le même temps, les technologies mobiles de santé pourraient favoriser le développement de nouvelles tensions sociales entre individus plus ou moins impliqués dans le maintien de leur santé et de leur bien-être.
